隐函数二阶导数怎么求

隐函数二阶导数是指对于一个隐函数，求出其关于自变量的二阶导数。下面我们来介绍一种常见的方法来求解隐函数的二阶导数。

设有隐函数方程 F(x， y) = 0，其中 y 是 x 的隐函数。

1. 求导数 dy/dx：

首先，我们对隐函数方程两边同时对 x 求导数：

d(F(x， y))/dx = d(0)/dx

∂F/∂x + ∂F/∂y * dy/dx = 0

由此得到 dy/dx 的表达式：

dy/dx = - (∂F/∂x) / (∂F/∂y)

2. 再次求导数，得到二阶导数 d²y/dx²：

对前一步得到的表达式 dy/dx = - (∂F/∂x) / (∂F/∂y) 两边同时对 x 求导数，

d(dy/dx)/dx = d(- (∂F/∂x) / (∂F/∂y) )/dx

由于 dy/dx = - (∂F/∂x) / (∂F/∂y) 是关于 y 的函数表达式，故要应用链式法则进行求导。

根据链式法则：

d(dy/dx)/dx = d(- (∂F/∂x) / (∂F/∂y) )/dy * dy/dx

再进行简化，用 Fx 代表 ∂F/∂x，用 Fy 代表 ∂F/∂y，得到最终的表达式：

d²y/dx² = (- (Fx * (∂y/∂x) + Fy) * (∂F/∂y)) / (Fx * (∂F/∂y)²)

这就是隐函数的二阶导数的表达式。

需要注意的是，在求解过程中需要确定 y 是 x 的隐函数，并且求导时需要运用链式法则。同时，由于上述表达式中含有关于 y 的一阶导数 (∂y/∂x)，若已知 y 关于 x 的一阶导数的表达式，则可以代入和化简以得到最终的二阶导函数。